Categoria: Fundamentos Quânticos

Estados de Bell

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Durante nossas pesquisas sobre computação quântica, nos deparamos muito com as palavras “estados de Bell”. Pensamos, logo perguntamos: Onde fica esse país chamado de Bell? Qual sua capital? Quantos estados deve ter ele? Quantas pesssoas moram nele? Será que tem formato de sino? Ou será que é sino com vários estados? 😱

Procurando na internet descobrimos que na verdade é um teorema.

John Stewart Bell, irlândes de Belfast e nascido em 1928, desde criança se interessava pelas ciências se formando como primeiro da classe em Fisica experimental no ano de 1948 em Queen’s University Belfast. Na mesma universidade, ficou mais um ano como estudante obtendo sua segunda graduação em Matemática da Física, novamente como primeiro da classe. Necessidades econômicas o fizeram adiar os estudos sobre as bases conceituais da teoria quântica para trabalhar no UK Atomic Research Establishment em Harwell no projeto de acelerador. Nesse pojeto conheceu Marie Ross com quem casou em 1954 e foi sua companheira até o dia de sua morte em 1990.

John Stewart Bell
John S. Bell em sala de aula

Na década de 1960, John S. Bell formulou um teorema quântico, baseado na contribuição de variáveis ocultas feita pelo físico teórico Bohm desafiando os estudos de Von Neumann, onde Bell construiu sua própria variável oculta de medição de qualquer componente. Isso permitiu que o experimento fosse mais simples, mais dificil de ignorar e demonstrar mais claramente no que o argumento de Von Neumann estava errado. Para saber mais sobre o teorema de Bell.

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Clonar ou Não Clonar: Eis a Questão!

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No post de hoje iremos falar sobre clonagem. Em 1996, cientistas ousaram clonar uma ovelha chamada Dolly. Conclusão: ela apresentou telômeros mais curtos do que ovelhas normais causando envelhecimento precoce e problemas pulmonares incuráveis, sendo sacrificada em Fevereiro/2003. Pobres hereges, hahaha…¹

dollyQualquer semelhança nessa clonagem é mera coincidência…

Em 2001 foram mais ousados ainda. Clonaram um ser humano! Por obra do acaso tudo deu certo e ele não teve nenhum envelhecimento precoce e nem problemas pulmonares. A última coisa que sabemos é que o clone sumiu nas dunas junto com seu criador… Mas isso só deu certo porque o autor da novela da plim-plim decidiu isso.

cloneOriginal-criador-clone ou Clone-criador-original?

– Ah tio… ta zoando com a minha cara? To aqui pra ler coisas quânticas e não saber de fofocas de novelas e ovelhas, pô!
– Ah pequeno padawan, tem tudo a ver. Realidade e ficção andam de mãos dadas o tempo todo…

Wootters, Zurek e Dieks em 1982, comprovaram que é impossível criar cópias idênticas de um estado quântico desconhecido, dando origem ao teorema da não clonagem que é a base para a criptografia quântica. Antes de chegarmos no teorema e prová-lo, vamos copiar um bit clássico. Para isso utilizaremos a porta CNOT, já falamos sobre ela neste post.Leia mais »

Circuitos Quânticos

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Existem no mundo vários tipos de circuitos: de corrida, integrados, elétricos, eletrônicos, quânticos, lógicos, de exercícios, de eventos culturais, de moda… tem até a editora circuito e não esqueçamos do curto-circuito! (Bzzzt… Opa, cuidado ai!) Mas o que é um circuito? Segundo o pai dos burros, um circuito é uma linha fechada que delimita um perímetro. Porém, neste post vamos nos ater aos circuitos lógicos quânticos e suas peculiaridades. Porém, antes vamos fazer uma breve visita aos circuitos lógicos clássicos.

ckts
Alguns dos circuitos existentes no mundo…

Os circuitos lógicos clássicos possuem algumas características bem claras como:

  • Seu comportamento é regido pela física clássica, onde não há restrições de cópia e de medições;
  • Sentido da leitura da esquerda para a direita;
  • As operações são realizadas pela álgebra booleana;
  • Converte sequências de n bits de entrada em outra sequência de n bits de saída de acordo com as funções ƒ utilizadas;
  • Suas portas lógicas são bem definidas (AND, OR e NOT);
  • São rápidos e escalares;
  • Independe da tecnologia física utilizada em sua implementação;
  • Utilizado por tecnologias macroscópicas (transistores e CIs).

Vamos ver como funciona um circuito lógico clássico com o exemplo a seguir.

ckt_classicoCircuito Lógico Clássico

Utilizando como entrada x=0 e y=0. Sendo x e y igual a 0 numa porta AND sua saída será 1. A porta NOT recebendo 0 em sua entrada produz 1 em sua saída, assim temos 1 e 1 como entradas na porta OR. Por consequência, a saída em z será 1, conforme mostra a tabela verdade do circuito.Leia mais »

Notação de Dirac

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Uma das coisas que me intrigava nos meus estudos sobre a computação quântica era não saber que raios de notação era essa: |>. Como se lê isso? Como se pronuncia isso? A pulga se transformou em tartaruga atrás da minha orelha corroendo minha alma e enfim, depois de algum tempo, descobri do que se tratava, era a notação de Dirac. O nosso post de hoje vamos falar sobre ela, como se lê e como representa as operações vetoriais.

paul_diracPaul Dirac

Na física quântica, o estado físico de um sistema são todas as informações possíveis de se obter dele, podendo ser representado por uma função complexa de onda ou por um vetor de estado contido num espaço vetorial complexo. Porém, sabe-se que a representação de espaços vetoriais em três dimensões de alguns elementos, como os spins, não é possível. Nesse ponto entra o prêmio nobel de física em 1933 e pioneiro da física e mecânica quântica, Paul Dirac.

Ele fundamentou e introduziu os espaços vetoriais complexos chamando-os de kets,  que representam um estado físico da mecânica quântica contendo todas as informações daquele estado. Os kets são representados pelo símbolo “|>” e possuem um elemento dual desse estado chamado bra representado pelo símbolo “<|”. O produto escalar desse estado pode ser representado pelo símbolo “<|>”, sendo denominado de brakets. A notação de Dirac também é conhecida como notação braket.

O braket tem algumas particularidades como:Leia mais »

Série: Portas lógicas quânticas 13 – Ising gate

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Dando seguimento a série “Portas lógicas quânticas“, vamos falar hoje sobre a porta lógica Ising gate. Esta porta é implementada nativamente em alguns computadores quânticos com base em íons presos.

A sua representação matricial é a seguinte:

{\displaystyle XX_{\phi }={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1&0&0&-ie^{i\phi }\\0&1&-i&0\\0&-i&1&0\\-ie^{-i\phi }&0&0&1\\\end{bmatrix}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1&0&0&e^{i(\phi -\pi /2)}\\0&1&-i&0\\0&-i&1&0\\e^{i(-\phi -\pi /2)}&0&0&1\\\end{bmatrix}}}

É isso ai pessoal, ficamos por aqui! Com este post encerramos a série “Portas lógicas quânticas“! Muito obrigado por acompanhar!

Série: Portas lógicas quânticas 12 – Square root of Swap gate (√SWAP)

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Dando seguimento a série “Portas lógicas quânticas“, vamos falar hoje sobre a porta lógica Square root of Swap gate (√SWAP). Esta porta faz metade da troca de uma troca de 2 Qubits. A porta é desenhada com o seguinte diagrama, nos circuitos quânticos:

figura

A sua representação matricial é a seguinte:

{\displaystyle {\sqrt {\mbox{SWAP}}}={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&{\frac {1}{2}}(1+i)&{\frac {1}{2}}(1-i)&0\\0&{\frac {1}{2}}(1-i)&{\frac {1}{2}}(1+i)&0\\0&0&0&1\\\end{bmatrix}}}

É isso ai pessoal, ficamos por aqui! Não percam mais informações sobre as demais portas lógicas quânticas nos próximos posts da série “Portas lógicas quânticas“!

Série: Portas lógicas quânticas 11 – Phase shift gates

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Dando seguimento a série “Portas lógicas quânticas“, vamos falar hoje sobre a porta lógica Phase shift gate. Esta porta é de uma família que atua em um único qubit, mantendo o estado inicial |0\rangle  inalterado e mapeando o estado |1\rangle  para e^{{i\phi }}|1\rangle . A probabilidade de medir os estados |0\rangle  ou |1\rangle  não se altera depois de aplicar esta porta, porém ela modifica a fase do estado quântico. É o equivalente a se traçar um círculo horizontal na esfera de Bloch, em \phi  radianos.

PhaseGate

É representada pela matriz: R_{\phi }={\begin{bmatrix}1&0\\0&e^{{i\phi }}\end{bmatrix}}, onde \phi  é a mudança de fase do estado quântico.

É isso ai pessoal, ficamos por aqui! Não percam mais informações sobre as demais portas lógicas quânticas nos próximos posts da série “Portas lógicas quânticas“!

Série: Portas lógicas quânticas 10 – (√NOT) gate

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Dando seguimento a série “Portas lógicas quânticas“, vamos falar hoje sobre a porta lógica (√NOT) gate. Esta porta atua em um único Qubit, sendo a raiz quadrada da porta lógica NOT gate. A porta é desenhada com o seguinte diagrama, nos circuitos quânticos:

A sua representação matricial é a seguinte:

{\displaystyle {\sqrt {NOT}}={\frac {1}{2}}{\begin{bmatrix}1+i&1-i\\1-i&1+i\end{bmatrix}}}

Por se tratar da raiz quadrada, possui a seguinte forma:

{\displaystyle {\sqrt {NOT}}\,{\sqrt {NOT}}=NOT}

Para maiores informação sobre a porta lógica quântica NOT gate, entrar neste link, que contém o post correspondente do nosso blog. É isso ai pessoal, ficamos por aqui! Não percam mais informações sobre as demais portas lógicas quânticas nos próximos posts da série “Portas lógicas quânticas“!

Série: Portas lógicas quânticas 9 – Hadamard gate

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Dando seguimento a série “Portas lógicas quânticas“, vamos falar hoje sobre a porta lógica Hadamard gate. Esta porta não possui equivalentes analógicos, sendo uma porta lógica puramente “quântica”. Michael Nielsen, autor do livro referência na área de computação quântica, “Quantum Computation and Quantum Information”, publicou em seu canal oficial do youtube o vídeo abaixo, explicando um pouco mais sobre este tipo de porta lógica quântica:

Esta porta atua em um único qubit. Ela mapeia o estado inicial |0\rangle  para \frac{|0\rangle + |1\rangle}{\sqrt{2}} e |1\rangle  para \frac{|0\rangle - |1\rangle}{\sqrt{2}} . A medida terá probabilidades iguais de se tornar 1 ou 0, criando a  superposição.

Had1

Aqui vemos a ação da porta:

haa

A porta é desenhada com o seguinte diagrama, nos circuitos quânticos:

150px-Hadamard_gate.svg

É representada pela matriz de Hadamard:

H = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}

É isso ai pessoal, ficamos por aqui! Não percam mais informações sobre as demais portas lógicas quânticas nos próximos posts da série “Portas lógicas quânticas“!

Série: Portas lógicas quânticas 8 – SWAP gate

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Dando seguimento a série “Portas lógicas quânticas“, vamos falar hoje sobre a porta lógica SWAP gate. Esta porta possui uma ação bem simples de compreender, basicamente trocando as posições dos Qubits. Ela transforma|00> em |00>, |01> em |10>, |10> em |01> e |11> em |11>.

kisekae___lower_body_swap_by_drwigglewiggle-dbh0s33Swap gate troca os estados dos Qubits como o povo hoje em dia troca de… roupa 🙂

A porta é desenhada com o seguinte diagrama, nos circuitos quânticos:

Possui também a simbologia abaixo em suas representações:

Swap

A sua representação matricial é a seguinte:

\mbox{SWAP} = \begin{bmatrix} 1&0&0&0\\0&0&1&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}

É isso ai pessoal, ficamos por aqui! Não percam mais informações sobre as demais portas lógicas quânticas nos próximos posts da série “Portas lógicas quânticas“!