Notação de Dirac

Uma das coisas que me intrigava nos meus estudos sobre a computação quântica era não saber que raios de notação era essa: |>. Como se lê isso? Como se pronuncia isso? A pulga se transformou em tartaruga atrás da minha orelha corroendo minha alma e enfim, depois de algum tempo, descobri do que se tratava, era a notação de Dirac. O nosso post de hoje vamos falar sobre ela, como se lê e como representa as operações vetoriais.

Paul Dirac

Na física quântica, o estado físico de um sistema são todas as informações possíveis de se obter dele, podendo ser representado por uma função complexa de onda ou por um vetor de estado contido num espaço vetorial complexo. Porém, sabe-se que a representação de espaços vetoriais em três dimensões de alguns elementos, como os spins, não é possível. Nesse ponto entra o prêmio nobel de física em 1933 e pioneiro da física e mecânica quântica, Paul Dirac.

Ele fundamentou e introduziu os espaços vetoriais complexos chamando-os de kets,  que representam um estado físico da mecânica quântica contendo todas as informações daquele estado. Os kets são representados pelo símbolo “|>” e possuem um elemento dual desse estado chamado bra representado pelo símbolo “<|”. O produto escalar desse estado pode ser representado pelo símbolo “<|>”, sendo denominado de brakets. A notação de Dirac também é conhecida como notação braket.

O braket tem algumas particularidades como:

• Sempre usar letra grega em suas representações;
• Não utilizar uma seta acima da letra por ser um espaço vetorial abstrato;
• Os operadores são representados por letras latinas maiúsculas pelo lado esquerdo do ket, podendo ou não ter acentuação;
• Os números complexos são representados por letras minúsculas.

Já falamos muito, vamos dar alguns exemplos para melhorar o entendimento:

• Ket: |α>  (lê-se “ket alfa”)
• Bra: <α| (lê-se “bra alfa”)
• Produto Escalar: <α|α> (lê-se “braket alfa”)
• Operador: A*|α> = A|α>
• Números complexos: a|α> =  |α> a

Agora que sabemos algumas características e temos uma ideia melhor formada da notação, vamos ver como ela se relaciona com as principais operações vetoriais. Consideremos o vetor ν (com seta sobre o ν) representado por |ν> e seu elemento dual por <ν| na notação de Dirac conforme abaixo:

Utilizando o vetor |υ> juntamente com o |ν>, vejamos como ficam as principais operações vetoriais na notação de braket:

Adição

Subtração

Multiplicação Escalar

Produto Interno ou Escalar

Produto Externo ou Vetorial

Produto Tensorial

Pra finalizar, vejam esse vídeo bem legal introduzindo o Bra e o Ket.

Por hoje é só pessoal, nosso próximo post iremos falar sobre circuitos quânticos.

Referências:
Circuitos Quânticos
Notação de Dirac – Introdução
Raciocínios – Paul Dirac