Lógica Paraconsistente: Le Grand Finale

Nas Máquinas de Turing Paraconsistentes (MTPs) cada função de escolha de valores dos diferentes elementos da máquina, representa uma configuração de uma Máquina de Turing Clássica (MT). Portanto, a configuração das MTPs podem ser interpretadas como uma superposição de configurações de uma MT além de, no final da computação, ser realizada só uma escolha de valores dos elementos da máquina para obter um único resultado. As MTPs podem ser consideradas similares as Máquinas de Turing Quânticas (MTQs) nas quais são permitidas somente superposições uniformes.

Emaranhamento Quântico

Contudo, não é possível representar estados emaranhados nas MTPs através da mera interpretação da multiplicidade de valores como superposição de estados. Isso porque qualquer superposição uniforme emaranhada de estados exclui alguma combinação de valores dos elementos constituintes, enquanto, nas MTPs, qualquer combinação de valores na configuração da máquina pode ser obtida, ou seja, nenhuma combinação é excluída.

A noção de fase relativa nas MTQs também não é diretamente representável através das MTPs, e essa característica é essencial para a interferência quântica, que é o mecanismo provido pelas MTQs para aproveitar o paralelismo no processo de computação. O mecanismo provido pelas MTPs para aproveitar o paralelismo e bastante diferente da interferência quântica: consiste na adição de condições de inconsistência na definição das instruções.

Interferência Quântica

Lógica Paraconsistente: Classes

A lógica paraconsistente possui muitas classes podendo ser proposicional ou de 1ª ordem (lógica deôntica paraconsistente, lógica para inconsistência, lógica discursiva, lógica formal inconsistente, lógica paraconsistente anotada). A lógica proposicional paraconsistente anotada é subdividida em evidencial, com 2 valores (grau de crença e descrença), com 3 valores (grau de crença, descrença e especialidade), com 4 valores (grau de crença, descrença, especialidade e temporalidade), dentre outros.

Lógica Proposicional Paraconsistente Anotada com 2 valores (LPA2v)

A) Reticulado Pt

Inicialmente, fixamos um reticulado finito denominado de reticulado de valores-verdades, t = < | t |, ≤ >, então t é um reticulado se:

• ∀x, x ≤ x ( reflexividade )
• Se x ≤ y e y ≤ x => x = y ( anti-simetria )
• Se x ≤ y e y ≤ z => x ≤ z ( transitividade )
• ∀x, y ∈ | t |, existe o supremo de x e y que denotamos por x v y
• ∀x, y ∈ | t |, existe o ínfimo de x e y que denotamos por x ^ y

Associamos a este reticulado os seguintes símbolos:

• ⊥ => que indica o mínimo de t
• Τ => que indica o máximo de t

A representação de um reticulado finito se faz usualmente através do diagrama de Hasse.

Reticulado Finito

Fixamos, também, um operador ¬ | t | → | t | que terá intuitivamente o “significado” da negação da Lógica Pt. No exemplo anterior ele define-se como:

• ¬ ( 1 ) = 0
• ¬ ( 0 ) = 1
• ¬ ( T ) = T
• ¬ (⊥ ) = ⊥

B) Linguagem Pt

Lógica Paraconsistente: Aplicações

Neste segundo post do nosso trabalho acadêmico sobre lógica paraconsistente e computação quântica, iremos mostrar que a lógica paraconsistente não se limita a aspectos teóricos ou filosóficos. Pode-se demonstrar que as lógicas paraconsistentes generalizam a teoria de conjuntos nebulosos (fuzzy sets). Isso traz uma variedade de aplicações, permitindo que se construam mecanismos (para-analisadores e para-processadores) que permitem considerar uma variedade de comandos muito mais abrangentes do que os antigos ‘sim’ e ‘não’. A partir disso, têm sido feitos ensaios de aplicações ao controle de qualidade, à robótica, aos raciocínios não-monotônicos e padrões, ao controle de tráfego aéreo e na medicina. Um dos campos mais férteis de aplicações tem sido a ciência da computação e, hoje, a engenharia e mesmo a medicina.

Na década de 80, foi utilizada por Subrahmanian (da Universidade de Siracusa, nos Estados Unidos) e colaboradores na elaboração de sistemas especialistas para serem usados especialmente em medicina. Simplificando, pode-se imaginar situações em que um paciente interage com um computador e, mediante perguntas e respostas, ele chega a diagnosticar e até mesmo medicar o paciente, ou remetê-lo ao médico nos casos mais sérios.

Na elaboração de tais sistemas, que devem ser erigidos em linguagens nas quais se possa fazer determinadas inferências (tirar conclusões a partir de certas premissas), os cientistas em geral entrevistam vários especialistas (médicos). Para o programa funcionar, cria-se um banco de dados contendo as opiniões dos diversos médicos entrevistados, e é a partir desse banco de dados que o sistema vai tirar conclusões, valendo-se das regras de alguma lógica.

Porém, devido à grande complexidade envolvida com a ciência médica, os médicos podem ter opiniões divergentes (e mesmo contraditórias) sobre um certo assunto ou sobre a causa de um certo mal. Logo, se no banco de dados há duas informações que se contradigam, refletindo opiniões contraditórias de dois especialistas, se o sistema operar com a lógica clássica, pode ocorrer a dedução de uma contradição, o que inviabiliza (tornando trivial) o sistema como um todo. Para poder considerar bancos de dados amplos, eventualmente contendo informações contraditórias e sem que se corra o risco de trivialização, a lógica a ser utilizada deve ser uma lógica paraconsistente.

Na área da robótica, um robô pode estar equipado com vários tipos de sensores e tais sensores poderiam gerar informações contraditórias. Um dos casos mais simples é o de um visor ótico, que poderia não detectar uma parede de vidro, dizendo “posso passar”, enquanto que um sonar a detectaria, dizendo “não posso passar”. Um robô “clássico”, com ambos os sensores, na presença de uma contradição, terá dificuldades óbvias, que parecem poder ser mais facilmente superadas com o uso das lógicas paraconsistentes (usa-se nesses casos um tipo particular de lógicas, conhecidas como lógicas anotadas).

Lógica Paraconsistente: Introdução

Olá Pessoal! A partir de hoje iremos apresentar uma série de posts de um trabalho acadêmico sobre lógica paraconsistente e computação quântica que fizemos para a disciplina “Fundamentos da Representação do Conhecimento e Raciocínio” na UNIRIO. Esse trabalho foi o que nos fez iniciar nossa caminhada pelo universo da computação quântica. Neste primeiro post, iremos fazer uma comparação entre a Lógica Clássica e a Lógica Paraconsistente.

Entre os princípios básicos da lógica de tradição aristotélica, ou clássica, figura o princípio da contradição, onde dentre duas proposições contraditórias, sendo uma a negação da outra, uma delas deve ser falsa. Por exemplo, dado certo número natural n, então, dentre as duas proposições “O número n é par” e “O número n não é par”, uma delas deve ser falsa. Proposições contraditórias não podem ser verdadeiras simultaneamente. Tecnicamente, em um sistema dedutivo baseado na lógica clássica padrão, ou mesmo na maioria dos sistemas lógicos conhecidos, como a lógica intuicionista,  se há dois teoremas contraditórios (ou se for derivada uma contradição), então todas as expressões bem formadas de sua linguagem podem ser demonstradas. Em resumo, em um dado sistema, prova-se tudo. Um sistema deste tipo é dito ser trivial.

A lógica paraconsistente inclui-se entre as chamadas lógicas não-clássicas heterodoxas, por derrogar alguns dos princípios basilares da lógica clássica, tais como o princípio da contradição. Segundo a lógica paraconsistente, uma sentença e a sua negação podem ser ambas verdadeiras, apresentando alternativas a proposições, cuja conclusão pode ter valores além de verdadeiro e falso – tais como indeterminado e inconsistente. No estudo da semântica, aplica-se especialmente aos paradoxos. Por exemplo, considere a afirmação “o homem é cego, mas vê”. Segundo a lógica clássica, o indivíduo que vê, um “não-cego”, não pode ser cego; já na lógica paraconsistente, ele pode ser cego para ver algumas coisas, e não-cego para ver outras coisas.

Acompanhem e não percam o segundo e emocionante episódio dessa saga: Lógica Paraconsistente: Aplicações.